Este documento fornece instruções detalhadas sobre como traçar vários elementos geométricos como retas, ângulos, paralelas, perpendiculares e circunferências. Ele também mostra como dividir essas figuras em partes iguais e inscrever figuras geométricas dentro delas, como triângulos, quadrados e pentágonos. O documento foi elaborado pelo SENAI e CST para fins educacionais de treinamento em caldeiraria.
Este documento fornece instruções gráficas para realizar vários traçados geométricos, incluindo levantar perpendiculares, traçar paralelas, bissetrizes de ângulos, círculos e polígonos regulares inscritos em círcunferências. O documento foi produzido pela SENAI e CST para fins de treinamento em caldeiraria.
Este documento fornece instruções passo-a-passo para vários métodos de traçados geométricos, incluindo como construir perpendiculares, paralelas, ângulos iguais, bissetrizes e circunferências inscritas em figuras geométricas. O documento foi elaborado pela SENAI e CST para fins de capacitação em caldeiraria.
O documento fornece informações sobre ferramentas e acessórios utilizados em caldeiraria, incluindo chaves de boca, torquímetros, chaves de impacto, talhadeiras, chaves de grifo, compassos, réguas, martelos, serras, lixadeiras, brocas, talhas e alicates. O texto descreve cada ferramenta e fornece detalhes sobre sua utilização e classificação.
O documento apresenta um resumo sobre conceitos básicos de geometria como pontos, retas, planos, ângulos e suas medidas. Também aborda conceitos como segmentos de reta, posições relativas de retas e operações com medidas de ângulos. O documento é utilizado como material de apoio no programa de certificação de pessoal de caldeiraria do SENAI-ES.
Este documento contém uma ficha de trabalho com vários exercícios sobre geometria plana, incluindo classificação e construção de ângulos, triângulos e polígonos, assim como propriedades geométricas relacionadas. Os alunos devem completar e resolver os exercícios propostos para se prepararem para um exame final do 6o ano.
1) O documento contém 20 questões de múltipla escolha sobre matemática, português e raciocínio lógico.
2) As questões abordam tópicos como números inteiros, frações, porcentagem, geometria plana e espacial e expressões algébricas.
3) O documento serve como uma avaliação para alunos do ensino fundamental ou médio.
O documento apresenta exercícios sobre quadriláteros para alunos do 6o ano. Nos exercícios, os alunos devem identificar características de quadriláteros como pares de lados opostos e paralelos, ângulos opostos, e nomear quadriláteros como paralelogramo, trapézio, retângulo e losango.
O documento fornece instruções para exercícios sobre triângulos, incluindo identificar vértices, ângulos e lados, nomear tipos de triângulos com base em suas características, medir lados para classificar triângulos e colorir triângulos de acordo com seu tipo.
Este documento fornece instruções gráficas para realizar vários traçados geométricos, incluindo levantar perpendiculares, traçar paralelas, bissetrizes de ângulos, círculos e polígonos regulares inscritos em círcunferências. O documento foi produzido pela SENAI e CST para fins de treinamento em caldeiraria.
Este documento fornece instruções passo-a-passo para vários métodos de traçados geométricos, incluindo como construir perpendiculares, paralelas, ângulos iguais, bissetrizes e circunferências inscritas em figuras geométricas. O documento foi elaborado pela SENAI e CST para fins de capacitação em caldeiraria.
O documento fornece informações sobre ferramentas e acessórios utilizados em caldeiraria, incluindo chaves de boca, torquímetros, chaves de impacto, talhadeiras, chaves de grifo, compassos, réguas, martelos, serras, lixadeiras, brocas, talhas e alicates. O texto descreve cada ferramenta e fornece detalhes sobre sua utilização e classificação.
O documento apresenta um resumo sobre conceitos básicos de geometria como pontos, retas, planos, ângulos e suas medidas. Também aborda conceitos como segmentos de reta, posições relativas de retas e operações com medidas de ângulos. O documento é utilizado como material de apoio no programa de certificação de pessoal de caldeiraria do SENAI-ES.
Este documento contém uma ficha de trabalho com vários exercícios sobre geometria plana, incluindo classificação e construção de ângulos, triângulos e polígonos, assim como propriedades geométricas relacionadas. Os alunos devem completar e resolver os exercícios propostos para se prepararem para um exame final do 6o ano.
1) O documento contém 20 questões de múltipla escolha sobre matemática, português e raciocínio lógico.
2) As questões abordam tópicos como números inteiros, frações, porcentagem, geometria plana e espacial e expressões algébricas.
3) O documento serve como uma avaliação para alunos do ensino fundamental ou médio.
O documento apresenta exercícios sobre quadriláteros para alunos do 6o ano. Nos exercícios, os alunos devem identificar características de quadriláteros como pares de lados opostos e paralelos, ângulos opostos, e nomear quadriláteros como paralelogramo, trapézio, retângulo e losango.
O documento fornece instruções para exercícios sobre triângulos, incluindo identificar vértices, ângulos e lados, nomear tipos de triângulos com base em suas características, medir lados para classificar triângulos e colorir triângulos de acordo com seu tipo.
Este documento é uma ficha de trabalho de matemática para alunos do 5o ano sobre posição relativa de retas, semirretas e segmentos de reta. Contém exercícios sobre retas paralelas, perpendiculares e oblíquas, bem como sobre igualdade e soma de ângulos.
O documento discute conceitos geométricos como ângulos, triângulos, retas e segmentos de reta. Inclui exercícios para identificar, medir e desenhar vários tipos de ângulos e configurações de retas.
Os documentos apresentam questões de matemática básica sobre números, operações, geometria e porcentagem. As questões envolvem cálculos, interpretação de gráficos e figuras geométricas.
Este documento é uma nota de uma prova de matemática do 6o ano sobre frações decimais e operações com números decimais. A prova contém 10 questões cobrindo tópicos como escrever frações como decimais e vice-versa, comparar e ordenar decimais, resolver problemas envolvendo decimais e efetuar operações como soma, subtração, multiplicação e divisão com decimais.
O documento fala sobre ângulos, definindo-os como a região entre duas semi-retas com o mesmo vértice. Ensina que os ângulos podem ser retos, agudos ou obtusos e pede para o aluno identificar e desenhar diferentes tipos de ângulos.
1. O documento é uma ficha de avaliação formativa para alunos do 4o ano sobre rios, relevo e costas de Portugal. Contém 21 questões sobre esses temas, com espaço para respostas.
2. As questões abordam conceitos como rios, cordilheiras, serras, relevo costeiro e aspectos dos arquipélagos da Madeira e Açores.
3. A ficha pede para identificar e localizar rios, montanhas, ilhas e conceitos geográficos relacionados ao relevo português
Este documento contém uma ficha de avaliação de matemática para o 6o ano com 18 questões sobre transformações geométricas como reflexões, translações, rotações e simetrias. As instruções pedem ao aluno para preencher os seus dados e responder às questões demonstrando cálculos.
A ficha de trabalho de matemática contém 11 exercícios sobre simetria, classificação de triângulos, propriedades de quadriláteros e construção de figuras geométricas. Os alunos devem identificar casos de simetria, contar eixos de simetria, completar figuras simétricas, desenhar e classificar triângulos, identificar afirmações verdadeiras ou falsas sobre triângulos, e construir figuras como quadrados, paralelogramos e losangos com base em propriedades dadas.
1. O documento é uma prova de matemática do 5o ano sobre ângulos, triângulos e suas classificações.
2. Contém questões sobre identificar ângulos, classificar triângulos de acordo com os lados e ângulos, e calcular ângulos desconhecidos em figuras geométricas.
3. Inclui também exercícios sobre a possibilidade de construção de triângulos com lados dados e cálculo do lado faltante de um triângulo isósceles.
O documento apresenta um conjunto de exercícios de fixação em matemática do 8o ano do ensino fundamental. Os exercícios incluem identificar sólidos geométricos, exemplificar a diferença entre círculos e circunferências, identificar elementos de círculos e circunferências, escrever números em notação científica e forma decimal, resolver problemas envolvendo veículos e números, e resolver sistemas de equações pelo método da adição.
Este teste diagnóstico avalia os conhecimentos dos alunos sobre o relevo, bacias hidrográficas e sua gestão. Inclui questões sobre a formação de montanhas, planícies e planaltos, as maiores cordilheiras e planícies mundiais, os elementos de uma bacia hidrográfica e suas transformações naturais e pela ação humana, e o papel das barragens na gestão das bacias hidrográficas.
O documento apresenta vários exercícios de geometria que envolvem transformações geométricas como rotações, reflexões e mudanças de escala. Inclui também alguns exercícios de proporcionalidade direta e inversa e cálculos com frações.
Este documento fornece instruções gráficas para realizar vários traçados geométricos, incluindo levantar perpendiculares, traçar paralelas, bissetrizes de ângulos, círculos e polígonos regulares inscritos em círcunferências. O documento foi produzido pela SENAI e CST para fins de treinamento em caldeiraria.
Este documento fornece instruções gráficas para realizar vários tipos de traçados geométricos, incluindo levantar perpendiculares, traçar paralelas, bissetrizes de ângulos, círculos inscritos e tangentes a círculos. Foi produzido em parceria entre o SENAI e a Companhia Siderúrgica de Tubarão no Espírito Santo.
1) O documento é uma ficha de trabalho sobre figuras planas e geometria para preparação de uma prova final do 6o ano. Contém 16 questões sobre ângulos, triângulos, polígonos e circunferências.
2) As questões abordam classificação e cálculo de ângulos, construção e classificação de triângulos de acordo com lados e ângulos, propriedades de polígonos congruentes e equivalentes, noções sobre raios, diâmetros e cordas de circunferências.
3) A ficha inclui também exerc
O documento apresenta um resumo sobre conceitos básicos de geometria como pontos, retas, planos, ângulos e suas medidas. Também aborda conceitos como segmentos de reta, colinearidade, congruência e operações com medidas de ângulos. O documento é parte de um programa de certificação em caldeiraria do SENAI-ES e foi elaborado em parceria com a Companhia Siderúrgica de Tubarão.
Este documento descreve uma prova de matemática para alunos do 5o ano de escolaridade. Contém 19 questões sobre tópicos como frações, operações matemáticas, geometria e estatística. Fornece instruções para preenchimento de dados pessoais e espaços para respostas dos alunos.
O documento descreve um programa de certificação de pessoal de caldeiraria realizado em parceria entre o SENAI e a Companhia Siderúrgica de Tubarão no Espírito Santo. O programa abrange conteúdos de matemática aplicada à caldeiraria, como geometria, medidas e trigonometria.
(1) O documento contém várias questões sobre matemática, geometria e interpretação de gráficos e figuras;
(2) As questões abordam tópicos como localização de pontos em uma reta numérica, identificação de figuras geométricas, resolução de sistemas de equações e leitura de gráficos;
(3) O documento fornece as questões e as alternativas de respostas para avaliação de conhecimentos em diferentes áreas da matemática.
1) O documento apresenta uma prova de avaliação formativa de Matemática para o 4o ano sobre o tema da numeração romana e operações matemáticas.
2) A prova inclui exercícios sobre a conversão entre numeração romana e arábica, leitura de datas, ordenação de números, medidas, ângulos e operações matemáticas.
3) Os alunos devem demonstrar compreensão dos conceitos matemáticos ensinados e habilidade em resolver problemas.
Este documento é uma ficha de exercícios de matemática com 12 questões sobre vários tópicos como identificação de sólidos, classificação de polígonos, nomes de sólidos, número de faces, arestas e vértices, notação geométrica, área de figuras planas e sólidos, perímetro e comprimento.
Este documento contém uma prova de matemática para alunos do 7o ano composta por 13 questões sobre ângulos, triângulos, quadriláteros e funções. A prova inclui exercícios de escolha múltipla, localização de pontos em um plano cartesiano, interpretação e representação de dados em tabelas e gráficos e resolução de problemas geométricos.
Este documento é uma ficha de trabalho de matemática para alunos do 5o ano sobre posição relativa de retas, semirretas e segmentos de reta. Contém exercícios sobre retas paralelas, perpendiculares e oblíquas, bem como sobre igualdade e soma de ângulos.
O documento discute conceitos geométricos como ângulos, triângulos, retas e segmentos de reta. Inclui exercícios para identificar, medir e desenhar vários tipos de ângulos e configurações de retas.
Os documentos apresentam questões de matemática básica sobre números, operações, geometria e porcentagem. As questões envolvem cálculos, interpretação de gráficos e figuras geométricas.
Este documento é uma nota de uma prova de matemática do 6o ano sobre frações decimais e operações com números decimais. A prova contém 10 questões cobrindo tópicos como escrever frações como decimais e vice-versa, comparar e ordenar decimais, resolver problemas envolvendo decimais e efetuar operações como soma, subtração, multiplicação e divisão com decimais.
O documento fala sobre ângulos, definindo-os como a região entre duas semi-retas com o mesmo vértice. Ensina que os ângulos podem ser retos, agudos ou obtusos e pede para o aluno identificar e desenhar diferentes tipos de ângulos.
1. O documento é uma ficha de avaliação formativa para alunos do 4o ano sobre rios, relevo e costas de Portugal. Contém 21 questões sobre esses temas, com espaço para respostas.
2. As questões abordam conceitos como rios, cordilheiras, serras, relevo costeiro e aspectos dos arquipélagos da Madeira e Açores.
3. A ficha pede para identificar e localizar rios, montanhas, ilhas e conceitos geográficos relacionados ao relevo português
Este documento contém uma ficha de avaliação de matemática para o 6o ano com 18 questões sobre transformações geométricas como reflexões, translações, rotações e simetrias. As instruções pedem ao aluno para preencher os seus dados e responder às questões demonstrando cálculos.
A ficha de trabalho de matemática contém 11 exercícios sobre simetria, classificação de triângulos, propriedades de quadriláteros e construção de figuras geométricas. Os alunos devem identificar casos de simetria, contar eixos de simetria, completar figuras simétricas, desenhar e classificar triângulos, identificar afirmações verdadeiras ou falsas sobre triângulos, e construir figuras como quadrados, paralelogramos e losangos com base em propriedades dadas.
1. O documento é uma prova de matemática do 5o ano sobre ângulos, triângulos e suas classificações.
2. Contém questões sobre identificar ângulos, classificar triângulos de acordo com os lados e ângulos, e calcular ângulos desconhecidos em figuras geométricas.
3. Inclui também exercícios sobre a possibilidade de construção de triângulos com lados dados e cálculo do lado faltante de um triângulo isósceles.
O documento apresenta um conjunto de exercícios de fixação em matemática do 8o ano do ensino fundamental. Os exercícios incluem identificar sólidos geométricos, exemplificar a diferença entre círculos e circunferências, identificar elementos de círculos e circunferências, escrever números em notação científica e forma decimal, resolver problemas envolvendo veículos e números, e resolver sistemas de equações pelo método da adição.
Este teste diagnóstico avalia os conhecimentos dos alunos sobre o relevo, bacias hidrográficas e sua gestão. Inclui questões sobre a formação de montanhas, planícies e planaltos, as maiores cordilheiras e planícies mundiais, os elementos de uma bacia hidrográfica e suas transformações naturais e pela ação humana, e o papel das barragens na gestão das bacias hidrográficas.
O documento apresenta vários exercícios de geometria que envolvem transformações geométricas como rotações, reflexões e mudanças de escala. Inclui também alguns exercícios de proporcionalidade direta e inversa e cálculos com frações.
Este documento fornece instruções gráficas para realizar vários traçados geométricos, incluindo levantar perpendiculares, traçar paralelas, bissetrizes de ângulos, círculos e polígonos regulares inscritos em círcunferências. O documento foi produzido pela SENAI e CST para fins de treinamento em caldeiraria.
Este documento fornece instruções gráficas para realizar vários tipos de traçados geométricos, incluindo levantar perpendiculares, traçar paralelas, bissetrizes de ângulos, círculos inscritos e tangentes a círculos. Foi produzido em parceria entre o SENAI e a Companhia Siderúrgica de Tubarão no Espírito Santo.
1) O documento é uma ficha de trabalho sobre figuras planas e geometria para preparação de uma prova final do 6o ano. Contém 16 questões sobre ângulos, triângulos, polígonos e circunferências.
2) As questões abordam classificação e cálculo de ângulos, construção e classificação de triângulos de acordo com lados e ângulos, propriedades de polígonos congruentes e equivalentes, noções sobre raios, diâmetros e cordas de circunferências.
3) A ficha inclui também exerc
O documento apresenta um resumo sobre conceitos básicos de geometria como pontos, retas, planos, ângulos e suas medidas. Também aborda conceitos como segmentos de reta, colinearidade, congruência e operações com medidas de ângulos. O documento é parte de um programa de certificação em caldeiraria do SENAI-ES e foi elaborado em parceria com a Companhia Siderúrgica de Tubarão.
Este documento descreve uma prova de matemática para alunos do 5o ano de escolaridade. Contém 19 questões sobre tópicos como frações, operações matemáticas, geometria e estatística. Fornece instruções para preenchimento de dados pessoais e espaços para respostas dos alunos.
O documento descreve um programa de certificação de pessoal de caldeiraria realizado em parceria entre o SENAI e a Companhia Siderúrgica de Tubarão no Espírito Santo. O programa abrange conteúdos de matemática aplicada à caldeiraria, como geometria, medidas e trigonometria.
(1) O documento contém várias questões sobre matemática, geometria e interpretação de gráficos e figuras;
(2) As questões abordam tópicos como localização de pontos em uma reta numérica, identificação de figuras geométricas, resolução de sistemas de equações e leitura de gráficos;
(3) O documento fornece as questões e as alternativas de respostas para avaliação de conhecimentos em diferentes áreas da matemática.
1) O documento apresenta uma prova de avaliação formativa de Matemática para o 4o ano sobre o tema da numeração romana e operações matemáticas.
2) A prova inclui exercícios sobre a conversão entre numeração romana e arábica, leitura de datas, ordenação de números, medidas, ângulos e operações matemáticas.
3) Os alunos devem demonstrar compreensão dos conceitos matemáticos ensinados e habilidade em resolver problemas.
Este documento é uma ficha de exercícios de matemática com 12 questões sobre vários tópicos como identificação de sólidos, classificação de polígonos, nomes de sólidos, número de faces, arestas e vértices, notação geométrica, área de figuras planas e sólidos, perímetro e comprimento.
Este documento contém uma prova de matemática para alunos do 7o ano composta por 13 questões sobre ângulos, triângulos, quadriláteros e funções. A prova inclui exercícios de escolha múltipla, localização de pontos em um plano cartesiano, interpretação e representação de dados em tabelas e gráficos e resolução de problemas geométricos.
1. O documento contém uma ficha de avaliação de matemática para o 5o ano com 11 questões sobre ângulos, triângulos e suas propriedades.
2. As questões incluem preencher tabelas com ângulos e classificações de triângulos, identificar afirmações verdadeiras ou falsas, determinar amplitudes de ângulos, calcular lados faltantes de triângulos e construir triângulos com medidas especificadas.
3. As questões exigem que o aluno aplique conceitos geométricos como ângulos,
Este documento é uma ficha de avaliação de matemática do 5o ano contendo 8 questões sobre sólidos geométricos. As questões pedem para identificar características de sólidos como vértices, arestas e faces; nomear sólidos como poliedros, pirâmides e prismas; e completar definições e crucigramas relacionados a esses conceitos geométricos.
1) O documento apresenta uma prova de avaliação sumativa de matemática para o 4o ano com 15 questões.
2) As questões abordam tópicos como sólidos geométricos, leitura e decomposição de números, comparação e ordenação de números decimais, equivalências de unidades de medida, cálculos e resolução de problemas.
3) A última questão pede para colorir partes da figura com base em frações da área total.
O documento contém 20 questões de múltipla escolha sobre matemática básica e raciocínio lógico. As questões abordam tópicos como números inteiros, frações, porcentagens, geometria plana e espacial, sistemas de equações, entre outros.
1) O documento é uma prova de avaliação sumativa de matemática para alunos do 4o ano que contém 15 questões.
2) As questões cobrem tópicos como números ordinais, operações matemáticas, resolução de problemas e conversão de unidades de medida.
3) Os alunos devem demonstrar compreensão de conceitos matemáticos essenciais para sua série.
Este documento contém 5 exercícios de matemática do 6o ano sobre geometria e álgebra. Os exercícios envolvem calcular medidas de figuras geométricas como cilindros, círculos e quadrados, além de determinar preços de itens com base em ofertas combinadas.
Ficha sobre teoria de matematica convertidoDiogo Ana
Este documento contém 17 perguntas sobre conceitos matemáticos do 7o ano como abcissas, valor absoluto, potências, funções, ângulos e proporcionalidade. As perguntas abordam tópicos como coordenadas cartesianas, operações com sinais e raízes, tipos de ângulos, representação de funções e definição de proporcionalidade direta.
Este documento contém o enunciado de uma prova final de matemática do 2o ciclo do ensino básico composta por dois cadernos. A prova inclui instruções gerais, itens com questões de escolha múltipla e resolução de problemas, e uma página final com a cotação dos itens.
Este documento contém o enunciado de uma prova final de matemática do 2o ciclo do ensino básico composta por dois cadernos. A prova inclui instruções gerais, itens com questões de escolha múltipla e resolução de problemas, e uma página final com a cotação dos itens.
1) O documento é uma ficha de trabalho matemática sobre relações trigonométricas em triângulos retângulos e a lei dos senos e cossenos.
2) Contém 9 questões sobre propriedades trigonométricas em triângulos e cálculos numéricos envolvendo funções trigonométricas.
3) Os alunos devem mostrar todos os passos de raciocínio e cálculos para resolver as questões.
Atividades de Inglês e Espanhol para Imprimir - AlfabetinhoMateusTavares54
Quer aprender inglês e espanhol de um jeito divertido? Aqui você encontra atividades legais para imprimir e usar. É só imprimir e começar a brincar enquanto aprende!
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O Que é Um Ménage à Trois?
A sociedade contemporânea está passando por grandes mudanças comportamentais no âmbito da sexualidade humana, tendo inversão de valores indescritíveis, que assusta as famílias tradicionais instituídas na Palavra de Deus.
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3. Espírito Santo
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LEVANTAR UMA PERPENDICULAR NO MEIO DE UMA RETA
Fig. 1
AB, reta dada. Com ponta seca em A traçar dois arcos acima e
abaixo da reta. Em seguida, com ponta seca em B traçar outros
dois arcos que cortem os primeiros nos pontos C e D. Por estes
pontos, passa a perpendicular pedida.
LEVANTAR UMA PERPENDICULAR POR UM PONTO
QUALQUER DE UMA RETA
Fig. 2
AB, reta dada. Ponto X. Com ponta seca em X marcar os pontos
C e D. Depois, com ponta seca em C e D, respectivamente,
traçar dois arcos que se cruzem no ponto E. A reta que une E
com X é a perpendicular pedida.
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__
SENAI
Departamento Regional do Espírito Santo 5
4. Espírito Santo
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__
POR UM PONTO Y DADO FORA DA RETA, FAZER PASSAR
UMA PERPENDICULAR
Fig. 3
AB, reta dada. Y ponto fora da reta. Com ponta seca em Y,
traçar dois arcos que cortem a reta nos pontos C e D. Em
seguida, com ponta seca em C e depois em D, traçar dois arcos
abaixo da reta AB, que se cruzem no ponto E.
A reta que une o ponto E com o ponto Y é a perpendicular
procurada.
LEVANTAR UMA PERPENDICULAR NA EXTREMIDADE DE
UMA RETA
Fig. 4
AB, reta dada. Com ponta seca em A, e qualquer abertura do
compasso traçar o arco CD. Continuando com a mesma
abertura do compasso e ponta seca em D, traçar o arco E. Com
ponta seca em E (e mesma abertura do compasso) traçar o arco
F. Ainda com mesma abertura do compasso e ponta seca em E
e depois em F, traçar dois arcos acima que se cruzem no ponto
G. A linha que une o ponto C ao ponto A é a perpendicular
procurada.
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__
CST
6 Companhia Siderúrgica de Tubarão
5. Espírito Santo
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__
DADO UM ANGULO ABC QUALQUER, TRAÇAR OUTRO
IGUAL NA EXTREMIDADE DE UMA RETA
Fig. 5
ABC, angulo dado. AB, reta dada. Com a ponta seca do
compasso no vértice do angulo dado, traçar um arco que corte
seus dois lados nos pontos E e F. Depois, com a ponta seca na
extremidade A da reta (sem mudar a abertura do compasso)
traçar outro arco. Em seguida, com abertura EF e ponta seca
em E, traçar outro arco que corte o primeiro no ponto F.
Ligando-se o A da extremidade da reta com F, obtém-se outro
angulo igual ao primeiro.
_________________________________________________________________________________________________
__
SENAI
Departamento Regional do Espírito Santo 7
6. Espírito Santo
_________________________________________________________________________________________________
__
TRAÇAR A BISSETRIZ DE UM ANGULO QUALQUER
Fig. 6
ABC, angulo dado. Com abertura qualquer do compasso e
ponta seca no vértice do angulo dado, traçar um arco que corte
seus dois lados nos pontos E e F. Depois, com ponta seca em E
e depois em F, traçar outros dois arcos que se cruzem no ponto
G.
A linha que liga o vértice B do angulo com o ponto G é a
bissetriz.
TRAÇAR DUAS PARALELAS A UMA DISTANCIA DADA
Fig. 7
AB, primeira paralela. Z, distancia dada. Em dois locais
quaisquer, próximos das extremidades da semi-reta AB, levantar
duas perpendiculares C e D. Depois, com abertura de compasso
igual a Z e ponta seca em C, marcar E. Com ponta seca D
marcar F. A linha que liga E com F é paralela a AB.
_________________________________________________________________________________________________
__
CST
8 Companhia Siderúrgica de Tubarão
7. Espírito Santo
_________________________________________________________________________________________________
__
TRAÇAR UMA PARALELA A UMA RETA E QUE PASSE POR
UM PONTO DADO FORA DA RETA
Fig. 8
AB, reta dada. Y, ponto dado fora da reta. Com ponta seca em
Y e uma abertura qualquer do compasso, traçar um arco que
corte a reta AB no ponto C. Com mesma abertura centrar em C
e traçar o arco YD. Centrar em D e pegar a abertura DY, com
essa abertura centrar em C e marcar o ponto X. A reta XY é
paralela a AB e passa pelo ponto Y dado fora da reta.
_________________________________________________________________________________________________
__
SENAI
Departamento Regional do Espírito Santo 9
8. Espírito Santo
_________________________________________________________________________________________________
__
TRAÇAR A BISSETRIZ DE UM ANGULO CUJO VÉRTICE NÃO
CONHECEMOS
Fig. 9
AB e CD são os lados do angulo de vértice desconhecido. Num
ponto qualquer do lado CD levantar uma reta que toque o lado
AB formando a linha EF. Centrar em E e traçar um arco que
toque nos pontos G e H, marcando também o ponto 1. Centrar
em F e traçar outro arco que toque nos pontos I e J, marcando
também o ponto 2. Centrar no ponto 1 e depois em H e traçar
dois arcos que se cruzem no ponto 3. Centrar em 1 e depois em
G, e traçar outros dois arcos que se cruzem no ponto 4. Centrar
em 2 e I e traçar dois arcos que se cruzem no ponto 5. Centrar
em 2 e J e traçar dois arcos que se cruzem no ponto 6. Ligar E
com 4 e F com 5 de modo que se cruzem no ponto 7. Ligar E
com 3 e F com 6 de modo que se cruzem no ponto 8. A linha de
centro que liga 7 a 8 é a bissetriz do angulo.
_________________________________________________________________________________________________
__
CST
10 Companhia Siderúrgica de Tubarão
9. Espírito Santo
_________________________________________________________________________________________________
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DIVIDIR O ANGULO EM TRÊS PARTES IGUAIS
Fig.10
ABC, angulo dado. X, vértice do angulo. Centrar em X e com
uma abertura qualquer do compasso traçar o arco DE. Em
seguida, com a mesma abertura, centrar em E e traçar um arco
marcando o ponto G. Centrar em D com mesma abertura e
marcar o ponto H. Ligando X com G e X com 11 o angulo reto
fica dividido em três partes iguais.
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SENAI
Departamento Regional do Espírito Santo 11
10. Espírito Santo
_________________________________________________________________________________________________
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TRAÇAR UM LOSANGO E INSCREVER NELE UMA
CIRCUNFERÊNCIA EM PERSPECTIVA
Fig. 11
AB diagonal maior. CD diagonal menor.
Ligar A com C e A com D. Ligar B com C e B com D, formando
assim o losango. Dividir ao meio os lados do losango marcando
os pontos E, F, G e H. Ligar D com E e C com G, marcando o
ponto I. Ligar D com F e C com H, marcando o ponto J. Em
seguida, centrar o compasso em D e traçar um arco que ligue E
com F. Centrar em C e traçar outro arco que ligue G com H.
Centrar em I e traçar um arco que ligue G com E. Centrar em J
e traçar outro arco que ligue F com H, ficando assim pronta a
circunferência em perspectiva.
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CST
12 Companhia Siderúrgica de Tubarão
11. Espírito Santo
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TRAÇAR UMA LINHA TANGENTE A UMA CIRCUNFERÊNCIA
DADA
Fig. 12
Traçar a circunferência e marcar nela o ponto X. Ligar o ponto O
(centro da circunferência) ao ponto X. Centrar o compasso em X
e traçar um arco marcando o ponto 1. Centrar em 1 e com a
mesma abertura do compasso marcar o ponto 2. Centrar em 2 e
marcar o ponto 3. Centrar em 3 e depois em 2 e traçar dois
arcos que se cruzem no ponto 4. A linha que liga 4 com X é a
tangente pedida.
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Departamento Regional do Espírito Santo 13
12. Espírito Santo
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POR TRÊS PONTOS DADOS QUE NÃO ESTEJAM
ALINHADOS, FAZER PASSAR UMA CIRCUNFERÊNCIA
Fig. 13
ABC, pontos dados. Unir os pontos A, B e C por meio de retas.
Dividir estas retas ao meio e traçar as retas EF e GH de modo
que se cruzem no ponto 1. O ponto 1 é o centro da
circunferência que passa pelos pontos dados anteriormente.
INSCREVER UMA CIRCUNFERÊNCIA EM UM TRIÂNGULO
DADO
Fig. 14
ABC, triângulo dado. Achar o meio do lado AB e também o meio
do lado AC, marcando os pontos D e E. Ligar D com C, e ligar E
com B, de modo que se cruzem no ponto 5. O ponto 5 é o
centro da circunferência.
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14 Companhia Siderúrgica de Tubarão
13. Espírito Santo
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DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM TRÊS PARTES IGUAIS
E INSCREVER O TRIÂNGULO
Fig. 15
Traçada a circunferência, traçar também a linha AB. Depois,
centrar o compasso em B e com abertura igual a B1, traçar o
arco CD. Ligar A com C e A com D. Finalmente, ligar D com C,
formando assim o triângulo.
DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM QUATRO PARTES
IGUAIS E INSCREVER O QUADRADO
Fig. 16
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Departamento Regional do Espírito Santo 15
14. Espírito Santo
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Traçada a circunferência, traçar também as linhas AB e CD.
Ligar A com C e A com D. Ligar B com C e B com D, formando
o quadrado dentro da circunferência .
DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM CINCO PARTES IGUAIS
E INSCREVER O PENTÁGONO
Fig. 17
Traçada a circunferência, traçar também o diâmetro AB. Em
seguida traçar a perpendicular CD. Dividir DB ao meio,
marcando o ponto E. Com uma ponta do compasso em E e
outra em C, traçar o arco CF. Em seguida, com abertura igual à
reta pontilhada FC e uma ponta em C, marcar os pontos G e H.
Com uma ponta em G (e mesma abertura anterior) marcar o
ponto I. Com uma ponta em H, marque o ponto J.
Ligar C com H, H com J, J com I, I com G, G com C, ficando
assim pronto o pentágono dentro da circunferência.
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16 Companhia Siderúrgica de Tubarão
15. Espírito Santo
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TRAÇADO DO PENTÁGONO SENDO DADO O LADO
Fig. 18
AB, lado dado. Com uma ponta do compasso em B e abertura
igual a AB, traçar uma circunferência. Em seguida, com centro
em A, traçar outra circunferência de modo que corte a primeira
nos pontos C e D. Traçar a perpendicular CD, depois, com
centro em D (e a mesma abertura anterior), traçar uma terceira
circunferência, marcando os pontos 1, 2 e 3. Ligar o ponto 3
com o ponto 1 e prolongar até tocar o lado da primeira
circunferência, marcando o ponto 4. Ligar 2 com 1 e prolongar
até tocar o lado da segunda circunferência, marcando o ponto 5.
Depois, com uma ponta do compasso no ponto 5 e abertura
igual ao lado dado, traçar um arco que corte a reta CD. Com
uma ponta em 4, traçar outro arco que corte o primeiro no ponto
6. Unir A com B, A com 4, 4 com 6, 6 com 5, 5 com B.
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16. Espírito Santo
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DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM 6 PARTES IGUAIS E
INSCREVER O HEXÁGONO
Fig. 19
Traçada a circunferência, traçar também o diâmetro AB. Depois,
com a mesma abertura do compasso e centro em A, traçar um
arco que toque nos dois lados da circunferência marcando os
pontos C e D. Mudando a ponta do compasso para B, traçar
outro arco que toque em outros dois lados da circunferência,
marcando os pontos E e F. Ligar os pontos através de retas
para que fique inscrito o hexágono dentro da circunferência.
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17. Espírito Santo
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DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM 10 PARTES IGUAIS E
INSCREVER O DECÁGONO
Fig. 20
Traçar a circunferência e os diâmetros AB e CD e determinar o
centro O. Depois, fazendo centro em A, traçar dois arcos acima
e abaixo da linha AB. Fazer centro em O e traçar outros dois
arcos que cortem os dois primeiros nos pontos 1 e 2.
Traçar uma perpendicular por estes pontos para determinar o
meio de AO, marcando o ponto 3. Com centro em 3 e abertura
igual a 3-A, traçar um arco AO. Ligar 3 com C, determinando o
ponto 4. Abrir o compasso com medida igual a C-4, traçando, a
seguir, o arco EF. Com esta mesma medida, marcar ao longo
da circunferência para dividi-la em 10 partes iguais. Ligar
finalmente estas partes através de retas.
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Departamento Regional do Espírito Santo 19
18. Espírito Santo
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DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM 9 PARTES IGUAIS E
INSCREVER O ENEÁGONO
Fig. 21
Traçar a circunferência e também os diâmetros AB e 1D,
marcando também o centro O. Em seguida (com a mesma
abertura do compasso) traçar o arco OE. Abrir o compasso com
medida igual a DE, centrar em D e traçar o arco EF.
Continuando com a mesma abertura, centrar em F e traçar o
arco 1G. A distancia GA é igual a um dos lados que dividirá a
circunferência em 9 partes iguais. Bastará, portanto, abrir o
compasso com esta medida, centrar em 1 e marcar 2; centrar
em 2 e marcar 3, e assim sucessivamente. Depois, unir estes
pontos através de retas, para inscrever o eneágono dentro da
circunferência.
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19. Espírito Santo
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TRAÇAR O HEPTÁGONO PELO PROCESSO GERAL.
(Obs.: Este processo permite dividir a circunferência em
qualquer número de partes iguais.)
Fig. 22
Traçar a circunferência e também os diâmetros 1C e AB,
prolongando um pouco para além da circunferência a linha de
diâmetro AB. Depois, ao lado do diâmetro 1C, traçar outra linha
formando um angulo qualquer. Abrir o compasso com uma
medida qualquer e marcar na linha inclinada tantas vezes
quantas se quer dividir a circunferência (no caso 7 vezes).
Continuando, com o auxilio da régua e esquadro, ligar 7 a C, e
mantendo a mesma inclinação, ligar os outros números à linha
de centro e marcar nessa linha apenas o número 2. Abrir o
compasso com medida igual a 1C, centrar em C e traçar um
arco que corte o prolongamento do diâmetro AB. Centrar em 1 e
traçar outro arco que corte o primeiro, marcando o ponto D.
Ligar D ao ponto 2 do diâmetro vertical e prolongar até tocar a
circunferência, marcando o ponto 2'.
A distancia 1-2' é uma das partes que dividirá em 7 partes
iguais. Atenção: sejam quantas forem as partes em que se
queira dividir a circunferência, a linha que parte de D deverá
sempre passar pelo ponto 2 do diâmetro vertical.
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Departamento Regional do Espírito Santo 21
20. Espírito Santo
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TRAÇADO DA ELIPSE PONTO POR PONTO
Fig. 23
Traçam-se primeiramente os eixos AB e CD. Depois abre-se o
compasso com medida AO (cruzamento dos dois eixos), centra-
se em C e traça-se um arco marcando os pontos F e F-1. Estes
pontos são os focos da elipse. Na metade da reta AB marcam-
se vários pontos de igual medida a, b, c, d, e, f, g. Continuando,
abre-se o compasso com medida Aa, centra-se em F, e traçam-
se arcos acima e abaixo do eixo horizontal; muda-se o
compasso para F1 e traçam-se outros dois arcos. Depois, abre-
se o compasso com medida igual a aB, centra-se em F e
traçam-se outros dois arcos de modo que cortem os dois
primeiros. Muda-se para F1 e faz-se o mesmo, e assim
sucessivamente.
Em seguida, unem-se os pontos com uma régua flexível.
Obs. Os pontos A e B servem apenas para tomar medidas. Para
traçar, usam-se os focos F e F1.
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21. Espírito Santo
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DADO O EIXO MENOR AB, CONSTRUIR O ÓVULO.
Fig. 24
Traça-se o eixo menor AB e divide-se ao meio, por onde
passará o eixo maior CD. Centra-se em 5 e traça-se uma
circunferência, marcando o ponto 6. A seguir, liga-se A com 6 e
prolonga-se para além da circunferência. Faz-se o mesmo
partindo de B. Depois, abre-se o compasso com medida AB,
centra-se em A e traça-se um arco que, partindo de B, pare na
linha A6, marcando o ponto 7.
Muda-se o compasso para B, traça-se outro arco que, partindo
de A, pare na linha B6, marcando o ponto 8. Finalmente, centra-
se no ponto 6 e traça-se um arco que ligue 7 a 8, completando
assim o óvulo.
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Departamento Regional do Espírito Santo 23
22. Espírito Santo
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DADO O EIXO MAIOR, TRAÇAR A OVAL DE DUAS
CIRCUNFERÊNCIAS
Fig. 25
Traça-se o eixo maior AB e divide-se-o em três partes iguais,
marcando os pontos 1 e 2. Centra-se o compasso em 1 e com
abertura igual a A1, traça-se a primeira circunferência. Muda-se
o compasso para o ponto 2 e traça-se a segunda circunferência,
marcando os pontos 3 e 4. Liga-se 3 com 1 e prolonga-se
marcando o ponto 5. Liga-se 3 com 2 e prolonga-se, marcando
o ponto 6. Liga-se 4 com 1 e prolonga-se marcando o ponto 7.
Liga-se 4 com 2 e prolonga-se marcando o ponto 8. Em
seguida, abre-se o compasso com medida igual a 3,5, centra-se
em 3 e traça-se um arco ligando 5 a 6. Muda-se o compasso
para o ponto 4 e traça-se outro arco, ligando 7 a 8 e
completando assim a oval.
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24 Companhia Siderúrgica de Tubarão
23. Espírito Santo
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TRAÇAR A OVAL DE TRÊS CIRCUNFERÊNCIAS
Fig. 26
Inicialmente traça-se o eixo AB e divide-se-o em quatro partes
iguais, marcando os pontos 1, 2 e 3. Abre-se o compasso com
medida igual a A1, centra-se em 1 e traça-se a primeira
circunferência. Muda-se o compasso para 2 e traça-se a
segunda, marcando os pontos 4 e 5. Centra-se em 3 e traça-se
a terceira circunferência, marcando os pontos 6 e 7. Liga-se 1
com 4 e prolonga-se nos dois sentidos, marcando os pontos D e
C. Liga-se 3 com 6 e prolonga-se até cruzar com a primeira,
marcando os pontos D e E. Depois, liga-se 1 com 5, prolonga-se
e marca-se os pontos F e G liga-se 3 com 7 e também prolonga-
se nos dois sentidos, marcando os pontos G e H. Os pontos D e
G são os vértices da oval.
Centra-se, portanto, em D e com abertura DC, traça-se um arco
ligando C com E. Muda-se o compasso para G e com a mesma
abertura, traça-se outro arco, ligando F com H.
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24. Espírito Santo
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TRAÇADO DA ESPIRAL DE DOIS CENTROS
Fig. 27
Primeiramente traça-se o eixo AB. Depois, no meio do eixo,
marcam-se os pontos 1 e 2. Centra-se o compasso no ponto 1 e
com abertura igual a 1-2, traça-se o arco 2-C. Centra-se em 2 e
traça-se o arco CD. Centra-se em D e faz-se outro arco DE.
E assim por diante, centra-se alternativamente em 1 e 2 e vão
se traçando arcos.
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25. Espírito Santo
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TRAÇADO DA ESPIRAL DE TRÊS CENTROS
Fig. 28
Constrói-se primeiro um pequeno triângulo equilátero e marcam-
se os pontos 1, 2 e 3. Liga-se 1 com 2 e prolonga-se. Liga-se 2
com 3 e prolonga-se. Liga-se 3 com 1 e prolonga-se. Depois,
centra-se em 3 e faz-se o arco 1,3; centra-se em 2 faz-se o arco
3,2; centra-se em 1 faz-se o arco 2,1 e assim um arco será
sempre a continuidade de outro.
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26. Espírito Santo
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TRAÇADO DA ESPIRAL DE QUATRO CENTROS
Fig. 29
Traça-se primeiramente um pequeno quadrado e marcam-se os
pontos 1, 2, 3 e 4. Depois, faz-se uma reta ligando 1 com 2,
outra ligando 2 com 3; outra ligando 3 com 4 e outra ligando 4
com 1. Em seguida, centra-se o compasso em 4 e traça-se o
arco 1,4; centro em 3, arco 4,3; centro em 2, arco 3,2; centro em
1, arco 2,1. Como nas figuras anteriores, um arco é sempre a
continuidade do outro.
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27. Espírito Santo
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TRAÇADO DA ESPIRAL POLICÊNTRICA
Fig. 30
Desenha-se um hexágono e numeram-se os pontos de um a
seis. Depois, traçam-se retas ligando (e prolongando) 1 com 6; 6
com 5; 5 com 4; 4 com 3; 3 com 2; 2 com 1 e 1 com 6. Estas
retas não têm um tamanho determinado. Como nas outras
espirais, centra-se o compasso em 1 e faz-se o arco 6,1. Centro
em 2, arco 1,2; centro em 3, arco 2,3; centro em 4, arco 3,4;
centro em 5, arco 4,5; centro em 6, arco 5,6.
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DESENVOLVIMENTO LATERAL DE UM CILINDRO
Fig. 31
Fig. 33
Fig. 32
As figuras 31, 32 e 33 mostram o desenvolvimento lateral de um
cilindro, que é um retângulo, cujo comprimento é igual ao
diâmetro médio encontrado, multiplicado por 3,142. Em
planificação de chapas, tanto em funilaria industrial como em
caldeiraria, deve-se sempre usar o diâmetro médio, indicado
aqui pelas letras DM. Método para se encontrar o DM. Se o
diâmetro indicado no desenho for interno, acrescenta-se uma
vez a espessura do material e multiplica-se por 3,142.
1º exemplo: Diâmetro indicado no desenho 120mm interno;
espessura do material, 3mm. 120 + 3 = 123. O número 123 é o
DM encontrado e é ele que deve ser multiplicado por 3,142.
2º exemplo: O diâmetro indicado no desenho é 120mm externo:
subtrai-se uma vez a espessura do material . Assim,
120 - 3 = 117. O número 117 é o DM encontrado e é ele que
deve ser multiplicado por 3,142. Obs.: Em chaparia é costume
usar-se apenas o número 3,14 ao invés de 3,142. Entretanto, se
acrescentarmos 0,0004 (quatro décimos milésimos) ao 3,1416
obteremos o número 3,142 que dá uma melhor precisão ao
diâmetro da peça que será confeccionada.
Para confirmar seguem-se dois exemplos:
1º 120 X 3,14 = 376.
2º 120 X 3,142 = 377.
Verifica-se assim que obtivemos uma melhor aproximação.
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30 Companhia Siderúrgica de Tubarão
29. Espírito Santo
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PLANIFICAÇÃO DE CILINDRO COM UMA BASE (BOCA) NÃO
PARALELA - PROCESSO 1
Fig. 35
Fig. 34
Acha-se o diâmetro médio e desenha-se inicialmente a vista de
elevação (fig. 34). A seguir, traça-se o semicírculo 1-7, o qual
será dividido em um número qualquer de partes iguais, 1-2-3-4-
5-6-7. A partir destes pontos serão levantadas perpendiculares
que tocarão a parte inclinada do cilindro marcando-se os pontos
1'-2'-3'4'-5'-6'-7'. A seguir, multiplica-se o DM por 3,142 e sobre
uma reta que deverá ser traçada ao lado da fig. 34, marca-se o
comprimento encontrado. Divide-se esta reta em partes iguais
(exatamente o dobro das divisões feitas na fig. 34). Por estas
divisões serão levantadas perpendiculares. Depois, partindo dos
pontos 1'-2'-3'-4’-5'-6'-7' (localizados na parte inclinada do
cilindro), traçam-se retas horizontais que cruzarão com as
verticais levantadas anteriormente, marcando os pontos 1"-2"-
3"-4"-5"-6"-7".
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Departamento Regional do Espírito Santo 31
30. Espírito Santo
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Finalmente, unem-se estes pontos com o auxilio de uma régua
flexível.
DESENVOLVIMENTO DE CILINDRO COM UMA BASE (BOCA)
NÃO PARALELA - PROCESSO 2
Fig. 37
Fig. 36
Como sempre, acha-se primeiro o diâmetro médio como foi
explicado nas figuras 31, 32 e 33. A seguir, desenha-se a vista
de elevação do cilindro e marca-se o angulo de inclinação ABC.
Traça-se o arco AC e divide-se-o em um número qualquer de
partes iguais. Multiplica-se o DM por 3,142 e marca-se o
comprimento encontrado 1-1 sobre uma reta qualquer.
Levantam-se as perpendiculares 1-7 e 1-14. Transporta-se com
o compasso o arco AC para as verticais 1-7 e 1-14, dividindo-os
em partes iguais. Unem-se estas partes através das retas 1-8,
2-9, 3-10, 4-11, 5-12, 6-13 e 7-14. Divide-se a reta 1-1 no
mesmo número de partes iguais e levantam-se perpendiculares
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32 Companhia Siderúrgica de Tubarão
31. Espírito Santo
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que cruzarão com as horizontais traçadas anteriormente.
Marcam-se os pontos de cruzamento e unem-se-os com uma
régua flexível.
PLANIFICAÇÃO DE CILINDRO COM UMA BASE (BOCA) NÃO
PARALELA - PROCESSO 3
Fig. 39
Fig. 38
Muitas vezes, a chapa em que se está traçando a peça é
pequena, sendo suficiente apenas para fazer o
desenvolvimento, não tendo espaço para se traçar a vista de
elevação do cilindro. Neste caso, utiliza-se o processo 3, que
consiste em se traçar a vista de elevação (Fig. 38) em qualquer
pedaço de chapa (em separado) com todos os detalhes já
indicados nas figuras anteriores. Depois traça-se a linha AB na
chapa em que se está traçando a peça. Dividir-se-á em partes
iguais e levantam-se perpendiculares. Então, abre-se o
compasso com abertura igual a 1A (Fig. 38) e marca-se esta
medida no desenvolvimento (Fig. 39). Volta-se ao perfil e pega-
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SENAI
Departamento Regional do Espírito Santo 33
32. Espírito Santo
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se a medida 2B passando-a para o desenvolvimento. Pega-se a
medida 3C transportando-a também. E assim por diante,
sempre marcando as medidas à esquerda e à direita da linha de
centro 7G da Fig. 39.
PLANIFICAÇÃO DE CILINDRO COM AS DUAS BASES
(BOCAS) INCLINADAS
Fig. 40
Fig. 40
Esta peça é bastante semelhante às que foram desenhadas
anteriormente, com a única diferença de que tem as duas bocas
inclinadas. Pelo próprio desenho desta página, verifica-se como
é fácil a planificação. Basta que se divida o semicírculo AB em
partes iguais e se levantem perpendiculares, marcando os
pontos 1-2-3-4-5-6-7 e 1'-2'-3'-4'-5'-6'-7'. Levantam-se
perpendiculares também na parte que será desenvolvida
(Fig. 41). O cruzamento das linhas horizontais que partem da
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34 Companhia Siderúrgica de Tubarão
33. Espírito Santo
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fig. 40, com as verticais da fig. 41 formam as linhas de
desenvolvimento EF e CD.
Obs.: Esta figura também pode ser desenvolvida transportando-
se as medidas com o compasso ao invés de se cruzarem as
linhas.
PLANIFICAÇÃO DE COTOVELO DE 45º
Fig. 42
Fig. 43
O cotovelo de 45º é largamente utilizado em instalações
industriais. Nas figuras anteriores mostrou-se como se
desenvolve tubos com a face em grau, não sendo necessário
explicar-se aqui como se faz o desenvolvimento, porque o
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SENAI
Departamento Regional do Espírito Santo 35
34. Espírito Santo
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cotovelo nada mais é do que dois tubos desenvolvidos com o
mesmo grau. Assim, dois tubos de 22,5º formam o cotovelo de
45º
Obs.: Os encanadores, pelo fato de trabalharem com tubos já
prontos, deverão desenvolver os modelos em chapa fina e para
isso deverão medir o diâmetro externo do tubo e multiplicá-lo por
3,142.
PLANIFICAÇÃO DE COTOVELO DE 90º
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36 Companhia Siderúrgica de Tubarão
35. Espírito Santo
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Fig.45
Fig. 44
As figuras 44 e 45 que representam o cotovelo de 90º, não
precisam também de maiores explicações. Basta que se
desenvolvam dois tubos de 45º, como já foi explicado
anteriormente, e solde-se um no outro.
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Departamento Regional do Espírito Santo 37
36. Espírito Santo
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INTERSEÇÃO DE DOIS CILINDROS DE DIÂMETROS IGUAIS
Fig. 48
Fig. 46 Fig. 47
Desenvolvimento do furo: Traçar a linha LP e com abertura de
compasso igual a 4-5, marcar os pontos 1-2-3-4-5-6-7 e traçar
perpendiculares por estes pontos. Traçar também as linhas KK',
CC', DD', OO', NN', MM'. O cruzamento destas com as
perpendiculares traçadas anteriormente formam a linha do furo.
O desenvolvimento do cilindro inferior é feito da mesma forma
como foram feitas as planificações anteriores.
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38 Companhia Siderúrgica de Tubarão
37. Espírito Santo
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INTERSEÇÃO DE UM CILINDRO POR OUTRO DE DIÂMETRO
IGUAL
Fig. 50
Fig. 49
A interseção de dois cilindros saindo a 90º um do outro, também
chamada "boca de lobo", é uma das peças mais usadas em
funilaria industrial e é de fácil confecção. Basta que se trace
inicialmente a vista de elevação, e se divida o arco AB (Fig. 49)
em partes iguais e marquem-se os pontos
1-2-3-4-5-6-7. A partir destes pontos levantam-se
perpendiculares, até tocar o tubo superior, marcando os pontos
1'-2'-3'-4'-5'-6'-7'. A seguir, acha-se o diâmetro médio, multiplica-
se por 3,142 e a medida encontrada marca-se em uma reta CD
na mesma direção de AB, e divide-se em partes iguais
marcando-se os pontos M-N-O-P-Q-R-S-R-Q-P-O-N-M. A partir
destes, levantam-se perpendiculares. Depois, partindo dos
pontos 1'-2'-3'-4' etc., traçam-se linhas horizontais que cruzarão
com as verticais e levantadas anteriormente, marcando os
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SENAI
Departamento Regional do Espírito Santo 39
39. Espírito Santo
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A única diferença é que quando os diâmetros são iguais, um
tubo encaixa no outro até a metade e quando os diâmetros são
diferentes, isso não ocorre, como mostra a vista lateral (Fig. 53)
desenhada nesta página.
INTERSEÇÃO DE CILINDROS COM EIXOS EXCÊNTRICOS
Fig. 55
Fig. 54
O encontro das projeções das linhas horizontais da fig. 54 com
as verticais da fig. 55 mostra claramente como se faz o
desenvolvimento de cilindros com eixos fora de centro, não
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SENAI
Departamento Regional do Espírito Santo 41
41. Espírito Santo
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UNIÃO DE UM CILINDRO COM OUTROS DOIS,
ENCONTRANDO-SE A LINHA DE CENTRO NO MESMO
PLANO
Fig. 58
Fig. 57
Fig. 56
Desenha-se inicialmente a vista de elevação (Fig. 56) e num
ponto qualquer do cilindro traça-se o arco AB, o qual deve ser
dividido em um número qualquer de partes iguais.
Em seguida, por estas divisões traçam-se linhas
perpendiculares que devem tocar os lados dos outros dois
cilindros, marcando-se os pontos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Então, ao
lado da Fig. 56 traça-se a linha CD, cujo comprimento é, como
se sabe, o perímetro do tubo do meio. Divide-se a linha CD em
partes iguais, marcando-se os pontos 1'-2'-3'-4'-5'-6'-7'-6'-5'-4'-
3'-2'-1' e por estes pontos levantam-se linhas perpendiculares.
Voltamos à Fig. 56 e a partir do ponto 4 do cilindro 2 traçamos
linhas horizontais que cortarão as verticais levantadas
anteriormente. Passamos ao cilindro 1 e fazemos o mesmo.
Os pontos de encontro das horizontais com as verticais formam
as linhas de interseção, ligados com uma régua flexível,
completando assim a Fig. 57. Para uma melhor apresentação
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42. Espírito Santo
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da peça, desenhamos também a vista lateral dos três cilindros
representados na Fig. 58.
INTERSEÇÃO DE TRÊS CILINDROS COM EIXOS
EXCÊNTRICOS
Fig. 60
Fig. 59
O desenvolvimento desta peça faz-se da mesma forma como foi
explicado nas figuras 56, 57 e 58, com o cruzamento das linhas
horizontais e verticais mostrando claramente a peça
desenvolvida. Entretanto, quem está traçando pode preferir não
cruzar as linhas e fazer o desenvolvimento transportando as
medidas com o compasso. Para isso deverá traçar uma linha
que chamaremos linha de centro (LC) e marcar os pontos
A-B-C-D-E-F-G-H-I-J-K-L-M. Então, para traçar a parte superior
da peça, abrirá o compasso com abertura igual a LC1 da
Fig. 59 e esta medida será traçada na planificação marcando os
pontos A1 e M1 na Fig. 60. Volta-se à Fig. 59, abre-se o
compasso igual a LC2 e marca-se na Fig. 60, a partir da linha de
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44 Companhia Siderúrgica de Tubarão
43. Espírito Santo
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centro os pontos B2 e L2. E assim por diante, sempre pegando
as medidas na Fig. 59 e transportando-as para a Fig. 60. A
parte inferior também é feita da mesma forma.
INTERSEÇÃO DE UM CILINDRO POR OUTRO INCLINADO
Fig. 61
Fig. 62
Inicialmente, desenha-se o cilindro X e depois o cilindro Y no
grau desejado. No cilindro X, traça-se a perpendicular VZ e com
o raio deste cilindro, traça-se o arco VO. Continuando, traça-se
no cilindro Y, o arco 1-7, o qual divide-se em partes iguais,
marcando-se os pontos 1-2-3-4-5-6-7. Com a mesma abertura
de compasso e fazendo centro no ponto V, traça-se o arco MN,
o qual também divide-se em partes iguais, marcando-se os
pontos 1-2-3-4. Projetam-se estes pontos para o arco VO
marcando-se A-B-C-D-E. Então, a partir destes pontos, traçam-
se as linhas horizontais e paralelas ao longo do cilindro X.
Depois, partindo dos pontos 1-2-3-4-5-6-7 do cilindro menor,
traçam-se linhas paralelas ao longo dele, até cruzarem com as
horizontais traçadas no cilindro maior, marcando os pontos
A-B-C-D-E-F-G, formando assim a linha de interseção dos dois
cilindros. Para traçar o desenvolvimento (Fig. 62), faz-se
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Departamento Regional do Espírito Santo 45
44. Espírito Santo
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primeiro a linha CD a qual divide-se em partes iguais e pelas
divisões levantam-se perpendiculares. Depois, partindo dos
pontos A-B-C-D-E-F-G da Fig. 61, traçam-se paralelas que
cruzarão com as perpendiculares levantadas anteriormente e
este cruzamento marca a linha de desenvolvimento do cilindro.
COMPLEMENTO PARA "BOCA DE LOBO"
Fig. 65
Muitas vezes, depois de montada a tubulação verifica-se que a
vazão de pressão é pouca, sendo necessário ampliar o canal de
passagem do ar. Para isso usa-se o recurso apresentado nas figuras
63 e 64. Para se traçar esta peça, desenha-se a vista de elevação
dos dois tubos (Fig. 63). A seguir, abre-se o compasso com a
medida desejada e fazendo centro em M, marcam-se as distancias
MX e MY. Faz-se uma reta ligando
X a Y. Depois, colocando o esquadro em X, traça-se a linha XL, do
ponto L faz-se outra linha paralela a XY marcando o ponto R e R
liga-se a Y. A seguir, traça-se o arco XL, o qual divide-se em partes
iguais e pelas divisões traçam-se paralelas, ligando XL ao lado YR,
marcando-se os pontos A-B-C-D-E e no outro lado os pontos F-G-H-
I-J. Em qualquer ponto da linha XY traça-se a linha JK e numera-se
os pontos 1-2-3-4-5. Para fazer a planificação traça-se primeiro a
linha ST. Em seguida, pega-se 5A-4B-3C-2D e 1E (uma por vez da
Fig. 63) e passa-se para a Fig. 64, sempre a partir da linha de base
ST. Faz-se o mesmo para traçar a parte inferior. Os pontos
marcados unem-se com uma régua flexível. Então, abre-se o
compasso com medida igual a MY da Fig. 63 e centra-se em E' e
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46 Companhia Siderúrgica de Tubarão
45. Espírito Santo
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depois em J' e traçam-se dois arcos que se cruzem no ponto 6.
Muda-se para o outro lado da peça e centra-se também em E' e J' e
traçam-se outros dois arcos que se cruzem no ponto 8. Une-se E
com 6 e 6 com J. Une-se E com 8 e 8 com J, ficando a peça
desenvolvida. A Fig. 65 mostra como fica a peça depois de montada.
TRONCO DE CONE SAINDO DO CILINDRO COM EIXOS A 90º
Fig. 66
Fig. 67
Fig. 68
Desenha-se a vista de elevação (Fig. 66). Divide-se o arco AB em
partes iguais e levantam-se perpendiculares que toquem a parte
inferior do cone, numerando-se 1-2-3-4-5-6-7. Prolonga-se a linha CA
até encontrar o vértice S. Liga-se S ao ponto 2 e prolonga-se até tocar
o lado do cilindro marcando o ponto 2'. Liga-se S ao ponto 3 e
prolonga-se até tocar o ponto 3'. Faz-se o mesmo com as outras
divisões e marcam-se os pontos 4'-5'-6'-7'. Traçam-se retas
horizontais ligando os pontos 4'-5'-6' ao lado DB do cone, marcando E-
F e G. Depois, abre-se o compasso com abertura igual a SB e traça-
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Departamento Regional do Espírito Santo 47
46. Espírito Santo
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se o arco BH o qual divide-se em partes iguais 8-9-10-11-12-13-14 etc.
(Fig. 67). Centra-se em S e traçam-se os arcos DL-GK-FJ- e EI. Em
seguida, partindo de S e passando pelas divisões do arco BH traçam-
se retas formando um leque que cortem os arcos traçados
anteriormente. O encontro das retas com os arcos formam a linha
sinuosa de desenvolvimento da peça. A Fig. 68 mostra como fica a
peça depois de montada.
DESENVOLVIMENTO DE CONE - PROCESSO 1
Fig. 70
Fig. 69
Diâmetro da base X 3,14
Desenha-se a vista de elevação do cone (Fig. 69). Depois,
fazendo centro em A, com abertura de compasso igual a AB
traça-se o arco CD. Multiplica-se o diâmetro da base por 3,14 e
o produto encontrado divide-se em um número qualquer de
partes iguais (quanto mais divisões, melhor) e com o auxílio do
compasso marcam-se estas divisões no arco CD. Finalmente,
traça-se uma reta ligando D a A e C a A completando o
desenvolvimento da Fig. 70.
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48 Companhia Siderúrgica de Tubarão
48. Espírito Santo
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cruze a linha de centro (LC) logo acima de A. Centra-se em B e
c
com abertura igual a B1 traça-se o arco 1-1 , Abre-se o
compasso igual a uma das divisões feitas no arco 1-7 e
c
marcam-se estas divisões no arco 1-1 , Finalmente,
c
liga-se 1 a B.
Obs.: A marcação com o compasso pode causar diferença ao
comprimento da peça desenvolvida, daí ser necessário sempre
multiplicar o diâmetro médio da base por 3,14, para conferir o
desenvolvimento.
DESENVOLVIMENTO DE CONE INCLINADO
Fig. 74
Fig. 73
Desenha-se a vista de elevação do cone (Fig. 73) com a inclinação
desejada e traça-se o arco 1-7, o qual divide-se em partes iguais 1-
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49. Espírito Santo
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2-3-4-5-6-7. Prolonga-se a linha 1-7 até o ponto N e daí levanta-se
uma perpendicular até o ponto S. Centrando o compasso em N,
traçam-se arcos marcando os pontos
A-B-C-D-E na base do cone. A partir destes pontos, traçam-se os
arcos 1F-AG-BH-CI-DJ-EK-7L. A seguir, abre-se o compasso com
uma das divisões do arco 1-7 e
marcam-se estas divisões no arco 1F8, numerando-se
8-9-10-11-12-13-14-13-12-11-10-9-8. Ligam-se estes pontos através
de retas ao vértice S. O encontro destas retas com os arcos traçados
anteriormente forma a linha de desenvolvimento ML.
TRAÇADO DO TRONCO DE CONE - PROCESSO 1
Fig. 76
Fig. 75
O tronco de cone é provavelmente a peça mais usada nas
indústrias, seja para reduzir uma tubulação, seja para
escoamento de líquidos etc. É também uma das peças mais
fáceis de serem traçadas. No exemplo presente, traça-se
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50. Espírito Santo
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primeiro a vista de elevação (Fig. 75) e em sua base maior o
arco AB, o qual divide-se em partes iguais 1-2-3-4-5-6-7-8-9.
Prolonga-se a linha AC e DB até tocar no ponto S que é vértice
do cone. Fazendo centro em S traça-se o arco EF a partir da
base AB. Com mesmo centro e partindo da base CD traça-se
outro arco. A seguir, abre-se o compasso com abertura igual a
uma das divisões do arco AB, e marcam-se o dobro destas
divisões no arco EF. (Ex.: se a vista de elevação está dividida
em oito partes iguais, evidentemente, seu dobro é 16, como na
Fig. 76.) Liga-se E ao vértice S, marcando o ponto C. Liga-se F
ao vértice S, marcando o ponto H. O arco GH é a boca
TRAÇADO DO TRONCO DE CONE - PROCESSO 2
Fig. 77
Traça-se a vista de elevação ABCD. Na base maior traça-se o
arco 1-9, o qual divide-se em partes iguais 1-2-3-4-5-6-7-8-9.
Prolongam-se as linhas AC e BD de modo que se cruzem,
marcando o vértice S. Abre-se o compasso com medida igual a
SA e traça-se o arco maior. Com mesmo centro e medida igual
a SC, traça-se o arco menor. A seguir, com abertura de
compasso igual a uma das divisões do arco 1-9, marcam-se a
partir da linha de centro, metade para cada lado
(1-2-3-4-5-6-7-8-9) no arco maior, determinando os pontos
9 e 9e. Liga-se o ponto 9 ao vértice S, marcando o ponto F no
arco menor. Liga-se o ponto 9e ao vértice S, marcando o ponto
G no arco menor, completando a figura.
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52 Companhia Siderúrgica de Tubarão
52. Espírito Santo
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DESENVOLVIMENTO DO TRONCO DE CONE - PROCESSO 3
Fig. 78
Fig. 80
Fig. 79
Desenha-se a vista de elevação (Fig. 78). Ao lado, traça-se a
linha de centro FHG. Abre-se o compasso com abertura igual a
EB, fazendo centro em G traça-se o arco maior. Com mesmo
centro e abertura igual a ED traça-se o arco menor. Multiplica-se
o diâmetro médio da boca maior por 3,14 e o produto
encontrado divide-se por 2. O resultado encontrado divide-se em
partes iguais e marcam-se estas partes a partir do ponto F,
assinalando 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12. Abre-se o compasso
com abertura igual a H12 e fazendo centro em H, marca-se o
ponto 13 no outro lado do arco maior.
Liga-se 13 a G marcando o ponto 14 no arco menor. Liga-se 12
a G marcando o ponto 15 também no arco menor, completando
a Fig. 79. A Fig. 80 mostra um funil que pode ser traçado por
qualquer dos métodos apresentados até aqui.
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CONE CORTADO POR UM PLANO OBLÍQUO ENTRE A BASE
E O VÉRTICE
Fig. 82
Fig. 81
Desenha-se a vista de elevação do cone (Fig. 81) e o
semicírculo 1-7. O qual divide-se em partes iguais 1-2-3-4-5-6-7.
Por estes pontos levantam-se verticais até tocar a base do cone
e daí elas serão elevadas até o vértice, marcando no plano
oblíquo os pontos A-B-C-D-E-F-G. Estes pontos serão
transportados para o lado G7 do cone. Depois, com abertura de
compasso igual a S7, traça-se o arco maior 1'-1', o qual divide-
se em partes iguais, utilizando-se para isso uma das divisões do
semicírculo 1-7. Numeram-se no arco maior os pontos
1'-2'-3'-4' 5'-6'-7'-6'-5'-4'-3'-2'-1' e a partir destes pontos, traçam-
se as retas em direção ao vértice S. A seguir, partindo dos
pontos A-B-C-D-E-F-G (do lado do cone) traçam-se arcos que
cortem as retas traçadas anteriormente. O cruzamento dos
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Departamento Regional do Espírito Santo 55
54. Espírito Santo
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arcos com as retas marcam a linha de desenvolvimento do cone
(Fig. 82).
TRONCO DE CONE CORTADO POR UM PLANO INCLINADO
EM SUA PARTE MAIOR
Fig. 84
Fig. 83
Desenha-se a vista de elevação (Fig. 83) e o semicírculo 1-7.
Levantam-se perpendiculares até tocar a base do cone e dai
elevam-se todas as linhas até o vértice S, marcando os pontos
A-B-C-D-E-F-G no plano inclinado, os quais serão também
transportados para o lado 7-8 do cone. Centra-se o compasso
em S e com raio S7 traça-se o arco maior 1'-1', o qual divide-se
em partes iguais: 1'-2'-3'-4'-5'-6'-7'-6'-5'-4'-3'-2'-1'. Partindo
destes pontos, traçam-se retas em direção ao vértice. A seguir,
partindo do lado 7-8 do cone, traçam-se arcos que cortem as
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56 Companhia Siderúrgica de Tubarão
57. Espírito Santo
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Peça que pode ser desenvolvida como as anteriores, bastando
acrescentar que as linhas AB e CB que partem dos lados do
cone e se encontram na linha de centro devem formar 90° com
os lados do cone. Por B, traça-se a linha horizontal que servirá
de base para o arco 1-7.
Também as figuras 89 e 90 podem ser desenvolvidas pelo
mesmo processo.
TRONCO DE CONE INCLINADO
Fig. 92
Fig. 91
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59. Espírito Santo
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Fig. 96
Traça-se a vista de planta (Fig. 93) e dividem-se ambas as
bocas em partes iguais. Liga-se 1 a 2; 2 a 3; 3 a 4 4 a 5; 5 a 6,
etc, formando as linhas de triangulação. Para se obter a
verdadeira grandeza da peça, traça-se a linha ABC (Fig. 95),
sendo a altura desejada marcada de B até A. A seguir, abre-se
o compasso com medida igual a 1-2 (da Fig. 93), centra-se em
B da Fig. 95 e marca-se o ponto 1 o qual deve ser ligado ao
ponto A. Volta-se à Fig. 93, abre-se o compasso com medida
igual a 2-3, passa-se para a Fig. 95, centra-se em B e marca-se
o ponto 2, elevando-o também ao ponto A. E assim
sucessivamente, vão-se transportando todas as medidas. Para
traçar o desenvolvimento traça-se uma linha vertical e abre-se o
compasso com medida 1A (Fig. 95) e marca-se na Fig. 96,
determinando os pontos 1 e 2. Abre-se o compasso com medida
igual a uma das divisões da boca maior, centra-se no ponto 1 da
Fig. 96 e traça-se um pequeno arco. Passa-se para a Fig. 95,
abre-se o compasso com medida igual a 2A, centra-se no ponto
2 da Fig. 96 e traça-se outro arco, marcando o ponto 3, o qual
liga-se ao ponto 2 através da linha pontilhada. Volta-se à Fig.
95, pega-se uma das divisões da boca menor, centra-se no
ponto 2 da Fig. 96 e traça-se um pequeno arco. Volta-se à Fig.
95, pega-se a distancia 3A, centra-se no ponto 3 da Fig. 96, e
traça-se outro arco, marcando o ponto 4. E assim vai-se
traçando o desenvolvimento. De preferência, para esse tipo de
traçado deve-se usar três compassos do seguinte modo: um
deles fica aberto com medida igual a uma das divisões da boca
menor. O outro com medida igual a uma das divisões da boca
maior. O terceiro compasso é o que vai variar as
aberturas no transporte das medidas, da Fig. 95 para
a Fig. 96.
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Departamento Regional do Espírito Santo 61
61. Espírito Santo
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Desenhada a Fig. 97, faz-se em uma de suas bocas superiores
o arco 1-7, o qual divide-se em partes iguais
1-2-3-4-5-6-7. Partindo destes pontos, traçam-se
perpendiculares até a linha de base da boca. Estas linhas serão
prolongadas obedecendo a inclinação do tubo até tocar a
divisão com o outro tubo e a metade da boca inferior, marcando
os pontos B-C-D-E-F-G. Traçar também a linha 8-9, na qual
marcam-se os pontos l-II-III-IV-V-VI-VII. Para fazer o
desenvolvimento, traça-se a linha XY (Fig. 98) a qual divide-se
em partes iguais I'-II'-III'-IV'-V'-VI'-VII' etc, por estes pontos
levantam-se perpendiculares.
A seguir, abre-se o compasso com medida igual a 1-I da
Fig. 97 e marcam-se os pontos I'-1' na primeira perpendicular da
Fig. 98, partindo da linha XY. Volta-se à Fig. 97, abre-se o
compasso com medida II-2, passa-se para a Fig. 98, centra-se
na segunda vertical da linha X-Y marcando os pontos II'-2', e
assim sucessivamente sempre pegando as medidas na Fig. 97
e centrando-se na linha XY da Fig. 98, vão-se marcando os
pontos de desenvolvimento, que deverão ser unidos por meio de
uma régua flexível. Para se desenvolver a parte inferior,
procede-se da mesma forma.
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Departamento Regional do Espírito Santo 63
63. Espírito Santo
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O desenvolvimento da parte superior desta peça pode ser feito
do mesmo modo que o anterior. A parte inferior desenvolve-se
como foi explicado nas figuras 49 e 50.
CURVA DE GOMO COM UM GOMO INTEIRO E DOIS
SEMIGOMOS
Fig.103
Fig. 104
Fig. 102
Processo para se achar com o compasso o semigomo:
Centra-se em A e traça-se um arco. Centra-se em B e- traça-se
outro arco de modo que corte o primeiro no ponto 45°, dividindo-
se a curva em duas partes iguais. Depois, divide-se cada uma
destas partes em outras duas partes iguais, marcando os pontos
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Departamento Regional do Espírito Santo 65
65. Espírito Santo
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CURVA DE COMO COM TRÊS GOMOS INTEIROS E DOIS
SEMIGOMOS
Fig. 107
Fig. 106
Fig.105
Fig.108
O raio da curva é igual a uma
vez e meia o diâmetro.
Primeiramente acha-se o ponto 45°. Depois, acha-se o ponto A
no meio de 45° e C. Depois, acha-se o ponto B no meio de CA.
A distância CB é o primeiro semigomo. Para se achar os outros
gomos, abre-se o compasso com medida igual a 45º A e
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Departamento Regional do Espírito Santo 67
66. Espírito Santo
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centrando-se em B, marca-se D. Centra-se em D e marca-se E.
Centra-se em E e marca-se F.
TRAÇADO DE CILINDRO ENXERTADO EM CURVA DE GOMO
OU "UNHA INCLINADA"
Fig. 110
Fig. 109
Traçada a curva, traça-se também na linha AB (Fig. 109) o
semicírculo BC, o qual divide-se em partes iguais 1-2-34.
Baixam-se estes pontos para o semicírculo da curva, marcando
os pontos 5-6-7-8. Transportam-se estes pontos
horizontalmente até a divisão do primeiro semigomo e depois,
com o auxílio do compasso, transportam-se estes pontos ao
longo da curva. Traça-se a linha de centro da "unha" DE
(Fig. 109) com a inclinação desejada e em sua boca traça-se o
semicírculo FG, o qual também divide-se em partes iguais,
marcando-se pontos. Por estes pontos, traçam-se
perpendiculares com a mesma inclinação da “unha” até que se
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68 Companhia Siderúrgica de Tubarão
72. Espírito Santo
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Fig. 118
Da mesma forma que na curva normal, divide-se o arco AB
(Fig. 117) em quatro partes iguais, colocando números nas
divisões: 1, 2, 3. Partindo de A, levanta-se uma perpendicular
marcando o ponto 1'. Faz-se o mesmo partindo de B, e marca-
se o ponto 3'. Para achar o ponto 2', basta centrar o compasso
em S e abrir com medida igual a S3 e marcar na linha 45°.
Ao lado da Fig. 117, levanta-se a perpendicular CD (Fig. 118), e
abre-se o compasso na medida A1' e com esta medida
divide-se a linha CD em 4 partes iguais. Nestas divisões,
traçam-se circunferências com raios 1-1", 2-2", 3-3", tangentes a
elas traçam-se as linhas MN e OP até cruzarem no vértice Q.
Estas mesmas circunferências traçam-se no eixo A-1'-2'-3'-B
(Fig. 117). Tangente a elas traçam-se as linhas E-F-J-K e
G-H-I-L. No prolongamento de cada uma delas, há um
cruzamento, e nestes cruzamentos passam as divisões dos
gomos. Explica-se no desenho seguinte o desenvolvimento.
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74 Companhia Siderúrgica de Tubarão
73. Espírito Santo
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DESENVOLVIMENTO DA CURVA CÔNICA
Fig. 120
Fig. 119
Para desenvolver a curva cônica, é preciso primeiro copiar a
figura 136, sem as circunferências nela trançadas, devendo-se
nela inscrever primeiramente o gomo EFGH e de forma invertida
todos os outros gomos, completando assim a Fig. 119.
Descreve-se então o arco 1-9, o qual divide-se em partes iguais
e projetam-se todos os Pontos para o vértice. O cruzamento
destas linhas com as linhas de divisão dos gomos marcam os
pontos A, B, C, D, E, F, G, H, I. Estes pontos deverão ser
projetados para o lado 9B da Fig. 119. Então, abre-se o
compasso com a distância 9Q e traça-se o arco 1'-1' (Fig. 120)
dividindo-o em partes iguais e projetando-se estas divisões para
o vértice. Depois, a partir do lado 9B e centrando o compasso
no vértice, traçam-se arcos e o cruzamento destes com as retas
marcam as linhas de desenvolvimento dos gomos. Note-se que
um gomo é ligado ao outro e o corte na chapa deve ser perfeito.
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Departamento Regional do Espírito Santo 75
75. Espírito Santo
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Fig.123
Fig. 124
Para se achar as divisões dos gomos A-B-C e D, usa-se o
mesmo processo da curva normal. Marca-se então os tamanhos
das bocas EF e GH e para achar a conicidade, centra-se
primeiro o compasso em S (Fig. 121), abre-se com medida igual
a SG, centra-se em E e depois em G e traçam-se dois arcos
que se cortem marcando o ponto R1, e centrando em R1, traça-
se o arco EG. Depois, abre-se o compasso com medida FS,
centra-se em F e depois em H e traçam-se dois arcos,
marcando o ponto R2; centrando então em R2, traça-se o arco
FH. Copia-se então o gomo B (Fig. 123) e para isso é preciso
saber copiar ângulos, como foi explicado na Fig. 5. Copiado o
gomo, traçam-se nele duas semicircunferências, que serão
unidas por linhas em ziguezague, cheias e pontilhadas. É
preciso então achar as verdadeiras grandezas destas linhas e
para isso procede-se como segue: traça-se uma reta e levanta-
se na sua extremidade a perpendicular OP (Fig. 122). Então,
abre-se o compasso com medida igual a 2-13 (Fig. 123) e
centrando em O, marca-se o ponto 2' e aí levanta-se uma
perpendicular marcando o ponto 2. As alturas 2'-2, 3'-3, 4'-4, 5'-
5, 6'-6 são as que vão dos pontos de divisão do semicírculo
menor até a base do gomo 8-14, e as distancias 9^13, 0-12-10
e 0-11 são as mesmas que vão dos pontos de divisão do
semicírculo maior até a base do gomo 1-7. Para achar as
verdadeiras grandezas das linhas pontilhadas (Fig. 124),
procede-se da mesma forma, com a diferença de que as alturas
2-2', 3-3', 44', 5-5' e 6-6' são as distâncias que vão do
semicírculo maior até a base 1-7 do gomo. Mostra-se na página
seguinte o desenvolvimento do gomo A e do gomo B.
Para se desenvolver os gomos C e D procede-se da mesma
forma.
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SENAI
Departamento Regional do Espírito Santo 77
80. Espírito Santo
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Fig. 130
Desenha-se a Fig. 128 e divide-se a semicircunferência em 6
partes iguais, marcando os pontos 1-2-3-4-5-6-7. Transportam-
se estes pontos para cima e com mesmo centro e com raio 07-
06 e 05 traçam-se três circunferências formando a Fig. 129, a
qual divide-se em 16 partes iguais. Ao lado traça-se uma reta
cujo comprimento deverá ser o produto da multiplicação do
diâmetro externo do tubo por 3,142. Divide-se então esta reta
em 16 partes iguais, e por estas divisões levantam-se
perpendiculares. Abre-se o compasso com medida igual a 6-7
(Fig. 128) e com esta medida divide-se as perpendiculares em
três partes iguais. Por estas divisões passam as retas AB-CD e
EF (Fig. 130). Centra-se o compasso na linha de centro da Fig.
129 e abre-se o compasso com medida OG; centra-se no ponto
8 da Fig. 130 e marcam-se os pontos I e I. Volta-se à Fig. 129,
centra-se no ponto O'; pega-se a medida OJ e marcam-se os
pontos 11 e Il na Fig. 130. Volta-se novamente à Fig. 129, pega-
se a medida OL, transportando-a também para a Fig. 130,
marcando os pontos 111 e 111. Faz-se o mesmo para todos os
vãos e depois ligam-se os pontos com uma régua flexível.
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CST
82 Companhia Siderúrgica de Tubarão
82. Espírito Santo
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TRAÇADO DA ESFERA PELO PROCESSO DAS ZONAS
Fig. 138
Fig. 136
Fig. 137
Fig. 135
Fig. 134
Basta que se trace a esfera (Fig. 134) e divida-se em partes
iguais. Ligue-se A com B; C com D; E com F e G com H. Cada
uma destas divisões formam pequenos cones que serão
desenvolvido separadmente e depois unidos para formar a
esfera.
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CST
84 Companhia Siderúrgica de Tubarão
85. Espírito Santo
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Desenha-se a vista de planta (Fig. 140) e divide-se a boca
redonda em partes iguais, as quais serão ligadas aos cantos da
parte quadrada. Para se achar a verdadeira grandeza da peça,
desenha-se a altura normal da peça (Fig. 142) e depois abre-se
o compasso com medida A1 (Fig. 140), centra-se em E
(Fig. 142) e marca-se um ponto que será ligado ao ponto F.
Volta-se à Fig. 140, pega-se a medida A', a qual também é
transportada para a Fig. 142.
Sendo a peça concêntrica, as linhas 2 e 3 (Fig. 140) têm a
mesma dimensão, como também as linhas 1 e 4 são iguais.
Deve-se transportar também o deslocamento da peça indicado
na planta com a letra D e na Fig. 142 com a letra D' . Para se
fazer o desenvolvimento (Fig. 143) traça-se a linha de centro
G1. Abre-se então o compasso com medida AH (Fig. 140),
centra-se no ponto G (Fig. 143) e marcam-se os pontos I e J.
Vai-se à Fig. 142, pega-se a medida 1F, passa-se para a Fig.
143, centra-se em I e depois em J e traçam-se dois arcos que
se cruzem na linha de centro, marcando o ponto 1. Abre-se o
compasso com medida 1-2 (Fig. 140), centra-se no ponto 1 da
Fig. 143 e traçam-se dois arcos. Pega-se a medida 2F da Fig.
142, centra-se em I e J da Fig. 143 e traçam-se outros dois
arcos que cruzem com os anteriores, marcando os pontos 2.
E assim por diante, até o final da peça, quando, por último, se
1
deverá usar a medida AK e D para concluir a peça.
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SENAI
Departamento Regional do Espírito Santo 87
86. Espírito Santo
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REDONDO PARA QUADRADO CONCÊNTRICO
Metade do desenvolvimento
Fig. 147
Todo quadrado para redondo
deve ter a base e o colarinho
para o encaixe dos flanges
que serão parafusados na
tubulação.
Fig. 144
Linha de verdadeiras
grandezas (V.G.)
Fig. 146
Fig. 145
Processo de traçagem igual ao da peça anterior.
Na prática, é desnecessário desenhar a vista de elevação como
também toda a vista de planta sempre que a figura for
concêntrica. Aqui ela é desenhada para maior nitidez da peça e
mehor compreensão do observador.
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CST
88 Companhia Siderúrgica de Tubarão
88. Espírito Santo
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Metade do desenvolvimento
Linha D
Fig. 151
Linha L
Em quadrado para redondo ou retângulo para redondo, o
encontro da linha D com alinha L deve ter sempre 90º. Neste
caso de bocas com a mesma dimensão, a linha D (linha de
deslocamento) é igual à própria altura da peça.
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CST
90 Companhia Siderúrgica de Tubarão
90. Espírito Santo
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Fig. 154
Metade do Desenvolvimento
Muitas vezes, quando se vai traçar uma peça, o espaço na
chapa é pouco, não sendo possível traçar a Fig. 150 do desenho
anterior. Neste caso, usa-se o recurso apresentado na Fig. 152,
isto é, prologa-se o lado AB da visrta de planta até que tenha a
altura da peça (Fig. 153) e então, centrando o compasso no
ponto A (Figura 152), descrevem-se arcos que, partindo dos
pontos de divisão da boca redonda, parem na linha AC e daí ele
serão ligados ao ponto E.
O resto é como nas figuras anteriores.
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CST
92 Companhia Siderúrgica de Tubarão
94. Espírito Santo
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Fig. 161 Fig. 162
Fig. 163
Como nas figuras anteriores, as distâncias D-1-2-3-4 são
extraídas da vista de planta e transportadas para as linhas
inferiores das figuras 161 e 162 e daí projetadas aos pontos X e
Y. A única diferença é que a medida da linha de deslocamento
(linha D) da parte que está a 90º com as bocas, é a própria
altura da peça.
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CST
96 Companhia Siderúrgica de Tubarão